Los vértices geodésicos nos acompañan casi siempre que vamos a la montaña. Nos sentamos en la base, comemos a su sombra y nos apoyamos en el cilindro blanco para disfrutar de las vistas. Ahora bien, ¿sabemos qué son y para qué sirven?

Más de uno se ha preguntado al llegar a la cumbre: ¿y esto qué es?

La cuestión surge cuando en la cima vemos el típico pilón cilíndrico de cemento blanco con base cuadrada1. Nos estamos refiriendo a los denominados vértices geodésicos y en esta entrada del blog vamos a intentar explicar para qué demonios subió Juan Valdés con su burra, el saco de cemento, la paleta y el agua y se trabajó un correcto fin de obra. (Esta explicación todavía es más pertinente si nosotros con nuestra ligera mochila hemos echado el hígado en las pendientes para alcanzar la cumbre.)



Vértice geodésico en el Ben Nevis

Vértices geodésicos. Estas dos palabras no son muy comunes aunque la primera parece más asequible: aquí vértice es cada uno de los tres puntos — no alineados — que determinan un único triángulo en un plano ú otra superficie en general2. En el caso que nos ocupa, se trata de un triángulo sobre la superficie terrestre.

En cuanto a la segunda, evidentemente hace referencia a la geodesia, una ciencia sesuda y preciosa que se preocupa, entre otras cosas, por determinar y representar la figura de la Tierra en términos globales.



Cumbre y vértice de Peñalara en invierno


Así pues tenemos vértices de triángulos junto con la representación de la Tierra. ¿Y esto cómo se come? Vamos a explicarlo tranquilamente.

Así pues tenemos vértices de triángulos junto con la representación de la Tierra. ¿Y esto cómo se come? Vamos a explicarlo tranquilamente. Supongamos que estamos en Alicante, en el puerto, tomándonos una caña y recibimos el encargo de levantar un mapa de España. Nosotros que somos emprendedores avezados nos ponemos manos a la obra. Para ello, escogemos un punto elevado que podría ser perfectamente el Castillo de Santa Bárbara que domina el puerto. ¿Por qué nos subimos alto? Porque necesitamos ver — y que nos vean — desde sitios lejanos.

Una vez que estamos arriba nos colocamos en el punto más alto y erigimos nuestro primer vértice, nuestro primer pilón. Somos buenos en trigonometría y con nuestro teodolito sabemos que nos encontramos a 167 metros sobre el nivel del mar, del mar de Alicante3. Así mismo, controlamos perfectamente los instrumentos astronómicos y determinamos con total precisión la longitud y la latitud en la que hemos levantado nuestro primer vértice. Bien.



Luna llena en el vértice de las Banderillas


Una vez arriba montamos el teodolito y determinamos exactamente nuestra posición

A continuación, con la brisa fresca del Mediterráneo en la cara, elegimos un lugar destacado y prominente con objeto de colocar nuestro segundo vértice. Es casi mediodía y a poniente se levanta la Sierra de Fontcalent con una cumbre señalada. Para allá que nos vamos con todos los aperos y echamos la tarde en ascender el peñasco desnudo y áspero.

Una vez arriba montamos el teodolito y determinamos exactamente nuestra posición en virtud del primer vértice cuya albura distinguimos claramente en lo alto del Castillo de Santa Bárbara. Así pues, anotamos en nuestro cuaderno las coordenadas de este segundo vértice: longitud, latitud y altitud.



Nuestro triángulo geodésico visto en el IBERPIX


Repitiendo esta operación a lo largo de todo el territorio peninsular conseguimos una triangulación…

Ya se nos ha hecho de noche. Montamos el campamento, hacemos vivac y con las primeras luces del día cogemos rumbo norte para ascender la Sierra Pelada y su cumbre: el Sabinar. Repetimos la operación y al mediodía ya tenemos nuestro tercer vértice con sus coordenadas. De hecho, lo que hemos conseguido es nuestro primer triángulo.

Repitiendo esta operación a lo largo de todo el territorio peninsular conseguimos una triangulación completa hasta conseguir el inventario actual de casi 11.000 vértices que se agrupan en tres categorías en función de su importancia y visibilidad. Estos vértices se encuentran repartidos por todas las cumbres, elevaciones, iglesias, castillos y, en general, sobre cualquier accidente del terreno — artificial o no — que nos permita levantar nuestro pilón para que éste sea visible4. Los lados de los triángulos varían desde los 5 hasta los 70 kilómetros.



Picón de Gor. Sierra de Baza

¿Para qué queremos tener esta malla formada por triángulos? El motivo es el siguiente: los vértices — o nodos — de esta red están descritos por sus coordenadas. Serán los puntos fijos de nuestra cartografía. Así, en el momento de crear un mapa (por los medios que sean) siempre tendremos correctamente ubicados una serie de puntos de modo que colocaremos perfectamente nuestro mapa en el entramado de las coordenadas: tanto en lo que se refiere a la escala como a la correcta orientación.

¿Entendéis con esto lo que quiero decir? Voy a intentar explicarme mejor. Al crear un mapa tenemos una representación del terreno que podemos haber realizado por diversos métodos. Estos pueden ser muy primarios — observación directa, estimación — o muy sofisticados — fotografía aérea y por satélite. Imaginad que tenemos esta representación dibujada en un papel transparente, un acetato por ejemplo.



Vértice geodésico de la Sagra

Por otra parte también tenemos una malla – una hoja cuadriculada — que representa las coordenadas geográficas con las que estemos trabajando — latitud y longitud por ejemplo, aunque podrían ser otras distintas como las UTM5. Lo que vamos a hacer ahora es colocar encima de nuestra cuadrícula el acetato con el mapa, pero esto lo tenemos que hacer con mucho cuidado ya que cada uno de los vértices debe caer (coincidir) en sus respectivas coordenadas.

Para conseguirlo probablemente nos veamos forzados a aumentar o reducir el tamaño de la cuadrícula (echaremos mano de la fotocopiadora si hace falta) hasta que logremos casar la representación del territorio con la cuadrícula6.



Vértice de Monte Perdido

Así, de esta forma, y gracias a la red de vértices geodésicos, somos capaces de escalar y orientar correctamente nuestra representación terrestre y se convierte así en un mapa.

Si habéis llegado leyendo hasta aquí es que os ha gustado el tema. Pues bien, en la siguiente entrada os contaré algunas historias curiosas como, por ejemplo, la aventura de enlazar la red geodésica de Europa con la de África. ¡Hasta pronto!


  1. Hay muchos otros tipos de construcciones []
  2. El caso es que, en ocasiones, tres vértices determinan dos triángulos. Esto ocurre por ejemplo en el caso de la esfera. []
  3. Esto explica una de las típicas leyendas en la cartografía nacional, tanto del IGN como del IGE, cuando explica que las altitudes están referidas al nivel del mar en Alicante. []
  4. A veces el pilón es innecesario y es suficiente con el campanario de una Iglesia o el torreón de un faro. []
  5. Esta construcción cuando mejor funciona es para mapas en el ecuador. El motivo es muy complejo de explicar aquí pero no es relevante porque se puede adaptar para cualquier punto del globo. []
  6. En sentido estricto, se puede probar que esto es imposible de realizar con total precisión. Siempre nos veremos obligados a deformar nuestra representación para poder encajarla en la cuadrícula. Esto viene de un teorema matemático muy importante demostrado por K.F. Gauss y que recibe el pomposo — pero justificado — nombre de Theorema Egregium. []